第7章 战车登天技法(1/3)
院子里升起了一团篝火。那修🎖👁女捧着⚖一本书，坐在门外的一块石头上，给围绕着她的孩子们讲故事🌅。
艾拉在二楼默默地注视着他们，👿🎥📎直到修🔁女觉得天色太晚了让孩子们回房间休息，这期间孩子们的每一个动作，都透着对那位修女的喜爱。
如果这里不是亚伯拉罕正教会的教堂，而是七丘帝国的神庙,那些祭司们会收留赶🍝🉄🄱路的人么？会收养被遗弃的儿童么？会让这些孩子们如此喜爱么？
——这种东西，应该还是看个人的吧？
艾拉甩🅰🎢了甩头，把刚刚出现在脑中的那种荒谬想法给甩了出去，然后掏出一叠纸来摆在桌子上。那上🄌面是一些还没解决的几何问题。
其中一个是一条抛物线，一条线斜着切过它，与抛物线一同围成了一个弓形。戈特弗里德给艾拉的🌅任务是计算这个弓形的面积。
艾拉想了想,以弓形的直🖃边为底边，又在抛物线上选了一个点，一同连成了一个大三角形。然后以大🄌三角形的另外两条边为底边,各自又选了抛物线上的一个点连成了两个小三角形。
艾拉凝视着这三个🁅🃕🗧三角形。按戈特弗里德计算圆面积的方法，这些三角形如果不断绘制下去，它们的面积之和会越来🞒越接近这个弓形的面积吧。
但是，这样绘制的三角形根据选点的不同，会有各种各样的大小，且🔿无🏱🝵🏞规律。如果要计算面积和，必须要制定一个统一的绘制规则。
艾拉叹了口气，把🁅🃕🗧这张纸给撕了，重新画了一张。这一次，她把那根直线平行移动，直到切抛物线于一点。艾拉以这个点为顶点绘制了第一个大三角形。然后她用了同样的方法，绘制了下一级的两个三⚷🖁🏭角形。
这样一来，问题立刻就变得清晰了。经过一🆁🌪🁷段几何证明之后，艾拉发现这两个小三角形的面积和是大三角形的四分之一。且每一级的两个小三角形，面积之和都是前一级大三角形的四分之一。
艾拉暂定第一个大三角形的🃂🔾🆍面积为a,这个弓型的面积为S，那么,弓型的面积就是这样的：
S=a+a/4+a/16+a/64+…
这是一个无限扩张下去的算式,看起来绝对得🚓不出结果。☡🀾
——又是无限。
艾拉抛下笔，长长🁅🃕🗧地叹了口气。能运算无限的，估计也只有数🕿🏛🚲学之神🔿了吧。
然而那个面积为一的正方形边长却在一旁警示着艾拉：不能就🕿🏛🚲这🉡样放弃。
用戈特弗里德的话来说，既然是一条有限的线段，那就🍦不可能是无限的。同样的，这个弓型显然也是一个有限的面⛮积，从几何上来看，它😌⛢就在那里，与其他的图形相必并没有什么特别之处。
艾拉拍🅰🎢了拍脑袋，再次凝视着那个🖣🔚有限的图形🚓，以及列在下方的那个无限扩展的算式。
突然间，她灵机一动，拿起笔将等式的两边同时乘了一个☡🀾4。根据等式的法则，等式此时仍然成立。而这次，等式变成了下☼面的样子：
4S=4a+a+a/4+a/16+a/64🎩📭🞇+…
艾拉注意到，等式右边的数字从第二⚖项开始就和前一个等式完全相同。她用发抖的手把等式化简成了这样：4S=4a+S
无限延长的等式突然变成了一个有限的、简单🚓的等式。即便是刚入门的小孩也能一眼得出结果📧🝑：
S=4a/🂢🐝3。弓型🚚📺☔的面积是第一个大三角型面积的4/3
只是乘了一个4，，无限就变成了有限？
艾拉在二楼默默地注视着他们，👿🎥📎直到修🔁女觉得天色太晚了让孩子们回房间休息，这期间孩子们的每一个动作，都透着对那位修女的喜爱。
如果这里不是亚伯拉罕正教会的教堂，而是七丘帝国的神庙,那些祭司们会收留赶🍝🉄🄱路的人么？会收养被遗弃的儿童么？会让这些孩子们如此喜爱么？
——这种东西，应该还是看个人的吧？
艾拉甩🅰🎢了甩头，把刚刚出现在脑中的那种荒谬想法给甩了出去，然后掏出一叠纸来摆在桌子上。那上🄌面是一些还没解决的几何问题。
其中一个是一条抛物线，一条线斜着切过它，与抛物线一同围成了一个弓形。戈特弗里德给艾拉的🌅任务是计算这个弓形的面积。
艾拉想了想,以弓形的直🖃边为底边，又在抛物线上选了一个点，一同连成了一个大三角形。然后以大🄌三角形的另外两条边为底边,各自又选了抛物线上的一个点连成了两个小三角形。
艾拉凝视着这三个🁅🃕🗧三角形。按戈特弗里德计算圆面积的方法，这些三角形如果不断绘制下去，它们的面积之和会越来🞒越接近这个弓形的面积吧。
但是，这样绘制的三角形根据选点的不同，会有各种各样的大小，且🔿无🏱🝵🏞规律。如果要计算面积和，必须要制定一个统一的绘制规则。
艾拉叹了口气，把🁅🃕🗧这张纸给撕了，重新画了一张。这一次，她把那根直线平行移动，直到切抛物线于一点。艾拉以这个点为顶点绘制了第一个大三角形。然后她用了同样的方法，绘制了下一级的两个三⚷🖁🏭角形。
这样一来，问题立刻就变得清晰了。经过一🆁🌪🁷段几何证明之后，艾拉发现这两个小三角形的面积和是大三角形的四分之一。且每一级的两个小三角形，面积之和都是前一级大三角形的四分之一。
艾拉暂定第一个大三角形的🃂🔾🆍面积为a,这个弓型的面积为S，那么,弓型的面积就是这样的：
S=a+a/4+a/16+a/64+…
这是一个无限扩张下去的算式,看起来绝对得🚓不出结果。☡🀾
——又是无限。
艾拉抛下笔，长长🁅🃕🗧地叹了口气。能运算无限的，估计也只有数🕿🏛🚲学之神🔿了吧。
然而那个面积为一的正方形边长却在一旁警示着艾拉：不能就🕿🏛🚲这🉡样放弃。
用戈特弗里德的话来说，既然是一条有限的线段，那就🍦不可能是无限的。同样的，这个弓型显然也是一个有限的面⛮积，从几何上来看，它😌⛢就在那里，与其他的图形相必并没有什么特别之处。
艾拉拍🅰🎢了拍脑袋，再次凝视着那个🖣🔚有限的图形🚓，以及列在下方的那个无限扩展的算式。
突然间，她灵机一动，拿起笔将等式的两边同时乘了一个☡🀾4。根据等式的法则，等式此时仍然成立。而这次，等式变成了下☼面的样子：
4S=4a+a+a/4+a/16+a/64🎩📭🞇+…
艾拉注意到，等式右边的数字从第二⚖项开始就和前一个等式完全相同。她用发抖的手把等式化简成了这样：4S=4a+S
无限延长的等式突然变成了一个有限的、简单🚓的等式。即便是刚入门的小孩也能一眼得出结果📧🝑：
S=4a/🂢🐝3。弓型🚚📺☔的面积是第一个大三角型面积的4/3
只是乘了一个4，，无限就变成了有限？